Делус приготовил для своих учеников фиксиков ребус

Олимпиада по математике школьный этап 2021 ВОШ задания и ответы для 4-11 класса

ПОДЕЛИТЬСЯ

Задания и ответы школьного этапа 2021 олимпиады по математике для 4-11 класса всероссийской олимпиады школьников 2021-2022 учебного года, официальная дата проведения олимпиады в Омске: 06.10.2021 (6 октября 2021 года)

Задания и ответы для 4 класса: скачать

Задания и ответы для 5 класса: скачать

Задания и ответы для 6 класса: скачать

Задания и ответы для 7 класса: скачать

Задания и ответы для 8 класса: скачать

Задания и ответы для 9 класса: скачать

Задания и ответы для 10 класса: скачать

Задания и ответы для 11 класса: скачать

Интересные задания и ответы олимпиады:

1)Ваня представил число 100 в виде суммы 14 слагаемых, имеющих одинаковую сумму цифр: 100=20+20+20+20+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 (сумма цифр числа 20 равна 2+0=2). Вася смог представить число 100 в виде суммы 11 слагаемых, имеющих одинаковую сумму цифр. Как он это сделал? Достаточно привести один пример такого представления.

Ответ: 100=50+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5.

2)Вера, накопив 200 рублей, хотела купить пенал, но этих денег ей не хватило. Через несколько дней пенал уценили, и он стал стоить в два раза меньше. Теперь Вера смогла его купить и даже получила сдачу 15 рублей. Сколько стоил пенал первоначально? Ответ нужно подтвердить вычислениями и объяснениями.

Ответ: 370 р.

3)Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на квадратики со стороной 3 м. В пяти квадратиках он разместил гусятники (обозначены «Г»), а в других пяти – будки со сторожевыми собаками (обозначены «С»). Но гуси нападают на собак, а собаки могут загрызть гусей. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы общей длины 30 м, чтобы защитить собак от гусей и гусей от собак.

Ответ: например, так, как на рисунке справа.

4)По кругу стоят 10 сорочат. Мама–сорока кормит их кашей: первому – 1 ложку, второму – 2 ложки, следующему – 1, потом – 2 и так далее. Всего она раздала 55 ложек каши, и на этом каша закончилась. Сколько сорочат получили ровно 4 ложки каши? Ответ нужно обосновать.

Ответ: 4 птенца

5)Никита записал два нечётных числа, а потом заменил в них разные цифры разными буквами, а одинаковые – одинаковыми. У Никиты получились два слова: УЧИТЕЛЯ и МЕЧТАТЕЛИ. Известно, что произведение цифр числа УЧИТЕЛЯ не равно нулю, а произведение цифр числа МЕЧТАТЕЛИ равно нулю. Чётной или нечётной будет сумма Я+И+МЕЧТА? Ответ нужно обосновать.

Ответ: чётная

6)В семье Веснушкиных три человека, и у каждого на лице в два раза больше веснушек, чем ему лет. Васе сейчас 11 лет. Васина мама младше Васиного папы на 3 года, и у неё на лице 66 веснушек. Сколько веснушек на лице у всех троих вместе? Ответ нужно подтвердить вычислениями и объяснениями.

Ответ: 160 веснушек.

7)Найдите какое-нибудь решение неравенства М Ответ: например, М=1, А=3, Т=2, Е=4, И=5, К=9, т.е. 1

8)Маша попросила встать 30 одноклассников по кругу и стала раздавать им шоколадные конфеты. Первому дала 1 конфету, второму – 2 конфеты, следующему – снова 1 конфету, потом – 2 конфеты и так далее. Всего она раздала 55 конфет, и на этом конфеты закончилась. Сколько Машиных одноклассников получили ровно 2 конфеты? Ответ нужно обосновать

Ответ: 16 человек

9)На рисунке слева изображена фигура на клетчатой бумаге. Сторона каждой клетки равна 1 см. Разрежьте данную фигуру по линиям сетки на фигурки, удовлетворяющие всем четырём условиям: 1) площадь каждой равна 5 см2 ; 2) периметр каждой равен 12 см; 3) все фигурки должны быть различными, т.е. не совпадать при наложении; 4) в каждой должен быть ровно один серый квадратик. Достаточно привести один вариант разрезания.

Ответ: например, как на рисунке ниже.

10)Винни-Пух, Пончик и Карлсон приняли участие в турнире обжор. По результатам трёх туров судья заполнил таблицу, где указал, сколько пирогов в каждом туре съел каждый участник. Оказалось, что все числа в таблице различны. Ночью каждый из участников увеличил только один из своих результатов в таблице на 1. Утром все увидели следующую таблицу.

Ответ: см. файл выше

11)На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 3х4 клетки. Разрежьте его по сторонам клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру, изображенную справа.

Ответ: вариант разрезания приведен: 1-я часть с цифрами «1», 2-я часть – «2» и 3-я часть – «3». Из них легко складывается нужная фигура.

12)Мальвина написала на доске выражение М+А = Т+Е = М+А+Т = И+К+А и попросила Буратино заменить все буквы цифрами так, чтобы равенства оказались верными. Причем разные буквы нужно заменять разными цифрами, а одинаковые буквы ‒ одинаковыми цифрами. Помогите Буратино справиться с задачей. Достаточно привести хотя бы один пример.

Ответ: пусть М=5, А=2, Т=0, Е=7, И=1, К=4. Тогда получим верные равенства: 5+2=0+7=5+2+0=1+4+2.

13)Семи детям раздали 55 конфет. После этого первыйсказал, что по крайней мере 1 конфета у него имеется. «А у меня ровно на две больше!» — сказал второй. «А у меня ровно на две больше, чем у тебя!» — сказал третийвторому, затем такую же фразу произнес четвертый— третьему, пятый – четвертому, шестой— пятому. А седьмой заявил: «А у меня конфет больше всех!». Сколько конфет получил седьмой ребенок? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Ответ: 13 или 19

14)У Алисы есть три деревянных кубика. Длина ребра меньшего кубика равна 1 дм, среднего — 2 дм, большего — 3 дм. На покраску меньшего кубика ей потребовалось на 120 г краски меньше, чем на покраску среднего кубика. Сколько граммов краски ей потребуется на покраску большего кубика?

Ответ: 360 г.

15)Чтобы насытиться, голодному кролику нужно съесть ровно три каких-нибудь различных овоща. Какое наибольшее количество голодных кроликов можно накормить досыта, если в запасах имеется 5 кукуруз, 8 огурцов, 11 морковок и 17 перцев? Ответ нужно обосновать.

Ответ: 12

16)На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 3х4 клетки. Разрежьте его по сторонам клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру, изображенную справа.

Ответ: вариант разрезания приведен: 1-я часть с цифрами «1», 2-я часть – «2» и 3-я часть – «3». Из них легко складывается нужная фигура.

17)Замените буквы A, B, C, D, E, F, G, K цифрами от 1 до 8 без повторений так, чтобы числа 6, 11, 16, 21 в серых треугольниках являлись суммами цифр, стоящих в трёх белых треугольниках, соседствующих по сторонам с серым.

Ответ: подходящие значения букв: А=2, В=3, С=5, D=1, Е=8, F=4, G=6, К=7. Легко проверить, что условие задачи выполняется.

18)Рыбак поймал 6 кг рыбы. Часть приготовил себе, остальное отдал трём котам. Каждый кот съедает в 2 раза больше рыбы, чем рыбак за одно и то же время. Сколько килограммов рыбы было отдано котам, если есть все начали одновременно, а коты съели свою часть в 2 раза быстрее, чем рыбак?

Ответ: 4,5 кг.

19)Три одинаковых кубика приставлены друг к другу гранями с одинаковым числом очков. Найдите сумму чисел на трёх нижних гранях кубиков данной конструкции, на верхних гранях которых числа 3, 5 и 6.

Ответ: 7

20)Лиса Алиса, Буратино и Пьеро нашли 110 золотых монет. Алиса предложила разложить их на три кучки и сказала: «Пусть жребий определит, кому какая достанется!» Чтобы мальчики не расстраивались, они договорились уравнять свои кучки по меньшей, а лишнее отдать Алисе. (Например, если Буратино достанется 10 монет, Пьеро – 15, а Алисе – 85 монет, то Пьеро отдаст Алисе 5 монет, чтобы у него с Буратино стало поровну). Алисе необходимо разложить все монеты на три кучки так, чтобы в результате ей наверняка досталось не меньше 100 золотых монет. Сколько у нее есть вариантов?

Ответ: 15

21)Сколько раз в последовательности из 12 чисел: 2, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,1 (на первом месте стоит 2, на последнем месте 1) встретится цифра 2, если известно, что сумма любых трех чисел, идущих подряд, равна 5?

Ответ: 8 раз

22)На турнир «рыцарей и лжецов» математического кружка ребята мастерили из квадратного листа картона размером 150см×150см стену рыцарского замка. По краям и в середине было вырезано три одинаковых квадрата. Петя заметил, что при этом периметр первоначального листа увеличился на 8%. Найдите площадь получившейся «стены».

Ответ: 20772 см2

23)Петя и Вася живут в одном доме и выходят в школу одновременно. Петя сначала считает ворон и идет со скоростью 4 км/ч, но ровно на середине пути на парковке пересаживается на велосипед и едет со скоростью 12 км/ч. Вася идет в школу с постоянной скоростью и приходит в школу одновременно с Петей. Учитель Степан Иванович на середине пути обгоняет Петю на мопеде, так как его скорость в 5 раз больше скорости Васи, он приезжает в щколу на 3 минуты раньше мальчиков. Найдите расстояние от дома мальчиков до школы.

Ответ: 2км

24)По данным, изображенным на рисунке справа, найти длину катета BC прямоугольного треугольника АВС.

Ответ: 12

25)Какое наибольшее число «тетраминошек» (как на рисунке) можно разместить внутри квадрата 6×6 без наложений? Фигурки можно как угодно поворачивать и переворачивать.

Ответ: 8

26)Назовем прямоугольник «симпатичным», если его длинная сторона меньше удвоенной короткой. (В частности, квадрат является симпатичным прямоугольником). Разрежьте квадрат площади 100 на четыре симпатичных прямоугольника с площадями 10, 20, 30 и 40.

27)В системе координат изобразили графики функций y x a , y ax b и y bx . Причем ось Оу, идущую, как обычно, «снизу вверх» перпендикулярно оси Ох, стерли. Восстановите ось Оу.

28)Винни-Пух заготовил мёд на зиму в нескольких полных горшочках по 5 литров каждый. Если бы он свои запасы мёда разлил в 4-литровые горшочки, то их потребовалось бы на четыре больше, правда, один горшочек оказался бы неполным. А если разлить весь мёд в горшочки по 7 литров, то их потребовалось бы на четыре меньше первоначального количества. Но один горшочек снова оказался бы неполным. Сколько горшочков мёда заготовил Винни-Пух?

29)Из вершин А, В и С треугольника АВС провели соответственно медиану АМ, биссектрису ВK и высоту СH. Оказалось, что середина отрезка ВK совпадает с серединой отрезка MH. Найдите углы треугольника АВС.

30)На каникулах для всех желающих провели турнир по шашкам. Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. За победу в партии участник турнира получал 2 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Известно, что среди участников мальчиков было в десять раз больше, чем девочек, и они вместе набрали в 4,5 раза больше очков, чем девочки. Сколько очков набрала самая успешная девочка?

31)Девятиклассник Дима выписывает ряд последовательных трёхзначных чисел так, чтобы каждое число делилось нацело на свою последнюю цифру. Какое наибольшее количество чисел могло быть в этом ряду?

32)Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 55% и 12%. Сколько нужно взять металла каждого из сортов, чтобы получить 2021 т стали с содержанием 32% никеля?

33)Вася выписывает последовательность из 2021 натуральных чисел, начиная с некоторого числа, так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была равна 5. Какое наибольшее количество двоек у него может получиться?

34)На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE.

35)Имеются две бочки с водой бесконечной вместимости и два ковшика объемами 2 и 2 2 литров. Можно ли, пользуясь этими ковшиками, перелить из одной бочки в другую ровно 1 литр?

36)От 2 кусков сплавов с разным содержанием свинца массой 6 кг и 12 кг отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого сплава, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Каковы массы отрезанных кусков?

37)Художник Петров красит плоскость в два цвета произвольным образом, а геометр Васильев утверждает, что сможет построить треугольник с вершинами одного цвета, величины углов которого относятся как 4:2:1. Прав ли он?

Источник

Дедус приготовил для своих учеников-фиксиков ребус. Он написал верное равенство, а потом заменил в нём цифры винтиками. Одинаковые винтики поставил вместо одинаковых цифр, а разные — вместо разных фиксикам решить ребус. Перетащи нужные цифры в окошки под винтиками.
.​

Ответы

15 — 10 = 5 л. спрятано

10 — 5 = 5 на л. б.

ответ: на 5 л. спрятаное больше выпитого

если ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 см, то диагональ основания равна 6 * √ 2 см.

поскольку площадь диагонального сечения равна 12 * √ 2 см, то высота пирамиды равна 4 см.

согласно теореме пифагора, апофема пирамиды равна

√ (4² + (6 / 2)²) = √ 25 = 5 см.

следовательно, площадь боковой грани пирамиды 6 * 5 / 2 = 15 см²,

площадь боковой поверхности 15 * 4 = 60 см², а площадь полной

поверхности — 6² + 60 = 96 см².

6/4=1.5 (р) один батон

1,5*6=9 (р) надо заплатить за 6 таких батонов

поскольку скорости поезда на первой и второй половине пути относятся как 2: 3, то соответственно время, потраченное на прохождение первой и вторрой половин пути относится как 3: 2, то есть со скоростью 40 км/ч он ехал

8 * 3 / 5 = 4,8 часа или 4 часа 48 минут, а со скоростью 60 км/ч

Источник

Ребусы для детей: картинки с буквами, цифрами и знаками

Рассказываем по порядку правила составления и решения ребусов. Перед вами 15+ заданий с пояснениями и подсказками, чтобы отработать алгоритм поиска ответа. С ЛогикЛайк вы научитесь решать любые ребусы и другие задания на логику.

Что такое ребус?

Ребус – это занимательная головоломка, шифровка одного или нескольких слов с помощью иллюстраций, букв, цифр и символов. Разгадать ребус – значит расшифровать слово, словосочетание или целую фразу, задуманную автором.

Польза ребусов для детей и взрослых

• развивается логика: чтобы правильно «считать» картинку, нужно порассуждать над взаимным расположением элементов головоломки, подобрать верные правила;
• развивается память: если в ребусе зашифровано длинное слово, нужно запоминать разгаданные части слова или фразы, а также ошибочные предположения;
• развивается нестандартное мышление: картинку-шифровку можно интерпретировать по-разному, а решение ребусов на скорость может превратиться в увлекательную игру;
• регулярные тренировки развивают сообразительность и скорость мышления;
• увеличивается словарный запас.

Как научиться разгадывать ребусы?

Шаг за шагом мы познакомим вас с примерами занимательных головоломок разного уровня сложности. Часть заданий мы приводим с ответами и описанием решения.

Базовые правила чтения ребусов

• Ребусы читаются слева направо, в отдельных случаях – сверху вниз. Могут быть исключения, о которых составители задания могут сообщить текстом или стрелками.
• Знаки препинания и пробелы не учитываются. Это правило актуально для больших и сложных ребусов, в которых зашифровано длинное слово или целая фраза.
• Любая картинка или символ в шифровке имеют значение. Ни одна запятая или изображение не даётся в ребусе просто так. Картинка и символ могут обозначать слово целиком либо часть слова в зависимости от других условий ребуса.
• Все слова в ребусе читаются в именительном падеже, а вот с единственным и множественным числом нужно быть внимательным. Если на картинке изображена пара ног, глаз или несколько фруктов, автор ребуса наверняка хочет, чтобы вы прочитали слово во множественном числе.

• Одна из самых сложных задач в ребусе – понять, «что хотел сказать автор?». Иными словами, правильно интерпретировать картинку. На рисунке вы можете «видеть» собаку, но автор мог загадать слово «пёс» или вообще «Хатико». Мальчик со светлыми волосами может быть словом «мальчик» или словом «блондин».
• Решение у ребуса всегда одно! А если несколько, об этом вас должен предупредить автор.
• Взялись за решение большого сложного ребуса? Будьте готовы, что в нём зашифровано предложение, в котором будут не только существительные, но и другие части речи.

Запятые в ребусах

Среди самых простых ребусов, которые можно предложить дошкольникам или младшим школьникам – ребусы, в которых рядом с картинкой стоит одна или несколько запятых. Запятые показывают, что у слова, которое изображает картинка, нужно убрать букву. Иногда запятые рисуют перевернутыми, но это значения не имеет.

Рассмотрим суть правила на примере двух ребусов ниже. Количество запятых равно количеству букв, которые нужно убрать.

Запятые слева – убираем 3 буквы в начале слова.

Источник