Для этого приготовил 240
Я бы хотел привести свое решение задачи, поскольку сам не знаком с математикой чисел в n-ичной записи (кроме десятичной :). Таким образом, мое решение для тех, кто тоже не знаком с таким разделом математики.
Решение.
Фактически у патриция есть два «хода» рабами, — две попытки. Первая попытка на первые 24 часа, вторая — на следующие 24 часа. За эти две попытки и нужно угадать, какая из бочек отравлена. После первого хода останется некоторое количество выживших рабов (до 5) и некоторое количество еще неопознанных бочек (до 240). Решим несложную промежуточную, но очень важную задачку: если на второй ход осталось х рабов, сколько максимум должно оставаться бочек на рассмотрение, чтоб за один ход наверняка вычислить бочку с «паленкой»? Ответ:
а) если в первый ход отравились все пятеро рабов, то подозреваемых бочек должно остаться ноль!;
б) если в первый ход погорели 4 раба и остался 1, то должно остаться не более, чем 2 бочки;
в) если осталось 2 раба, должно остаться не более, чем 4 бочки;
г) 3 раба — 8 бочек;
д) 4 раба — 16 бочек;
е) 5 рабов — 32 бочки.
(предлагаю самостоятельно подумать почему именно такие ответы)
Теперь, учитывая результаты, полученные из промежуточной задачи выше, подсчитаем какое максимальное число бочек должно изначально иметься, чтоб после первого тура задача однозначно сводилась к одному из вариантов а)-е) во втором туре.
1 бочка (или С(5,5)*1): все 5 рабов выпивают некоторую бочку и, если вдруг все пятеро вымерли значит эта и есть та самая;
10 бочек (или С(5,4)*2): различные комбинации по 4 раба из 5 пьют различные пары бочек. В зависимости от того, какая четверка рабов померла, такая пара бочек уходит на «экспертизу» к последнему из Магекан;
40 бочек (или С(5,3)*4): различные комбинации по 3 раба из 5 пьют различные «четверки» бочек. В зависимости от того, какая тройка рабов померла, такая четверка бочек и уходит на «экспертизу» к последним из живых 2 рабам;
80 бочек (или С(5,2)*8): аналогичное объяснение;
80 бочек (или С(5,1)*16): аналогичное объяснение;
32 бочки (или С(5,0)*32): некоторые 32 бочки можно оставить без дегустации в первый ход. Тогда, если все рабы выжили после первой попойки, приниматься нужно именно за эти 32 бочки и определять какая из них отравлена, что им впятером вполне удастся.
И так всего таким образом «разукрашенных» бочек насчитывается:
1+10+40+80+80+32=243, что даже на три бочки больше, чем дается в нашей задачи (то есть, например, в нашей задаче можно «не притрагиваться» в первом ходе не к 32 бочкам, а всего лишь к 29)
Источник
Задачи / Патриций и 240 бочек вина
Автор: Elentarion ← к списку ← →
Патриций решил устроить праздник и для этого приготовил 240 бочек вина. Однако к нему пробрался недоброжелатель, который подсыпал яд в одну из бочек. Злодея тут же поймали и дальнейшая его судьба больше неизвестна. Про яд стало известно, что человек, его выпивший, умирает в течение 24 часов(то есть не ровно, а может как через час, так и через 24 часа). До праздника осталось всего два дня, то есть 48 часов. У Патриция есть пять рабов, которыми он готов пожертвовать, чтобы узнать в какой именно бочке яд.
Как Патрицию вычислить отравленную бочку?
Поскольку для некоторых решение может быть не очевидным, то распишем его подробно.
Давайте расставим рабов в ряд: ххххх
Если какой-то из рабов пробует содержимое бочки, то обозначим его как «о», получая что-то вроде: ххохх (пробует средний раб)
Сколько бочек могут точно проверить пять рабов? Построим небольшую таблицу:
И так далее. В конечном счете можно убедиться, что однозначно проверяются 32 бочки. Для тех, кто знаком с кодированием, это значение равняется двум в пятой степени(2^5=32). Построив аналогичную табличку для меньшего количества, получим такие данные: Теперь можно перейти к первому дню.
Если в первый день никто не попробует из 32 бочек, то можно будет их полностью проверить во второй день.
Если в первый день один любой из пяти рабов попробует из 16 бочек и умрет, то можно будет полностью проверить их во второй день.
Если в первый день два из пяти рабов попробует из 8 бочек и умрет, то можно будет полностью проверить их во второй день.
Как итог получаем: Таким образом складывая из последней таблицы все бочки можно узнать, что этим способом однозначно проверяются 243 бочки, что даже больше нужного.
Если Вам понравился вопрос, проголосуйте за него
Голосов: 37 Голосовать
Источник
Развитие логического мышления и логики
Развитие логического мышления и логики. Логические задачи. Логические задачки. Логические игры.
пятница, 3 января 2014 г.
Логическая задача про вино
В древности патриций решил устроить праздник. Для этого он приготовил 240 бочек вина. Но к нему пробрался
злоумышленник и подсыпал в одну из бочек яду.
Злоумышленника сразу же поймали, и он на допросе рассказал, что если выпить вино с ядом, то человек погибнет в течение 24 часов.
У патриция есть 5 рабов, которыми он может пожертвовать.
Каким образом можно узнать в какой бочке яд?
(если нельзя определить отравленную бочку, то каково минимальное количество «подозрительных бочек», от которых придется избавиться?)
До праздника осталось 2 дня, т.е. 48 часов.
А в этой задачке ответа я не дам!
Подумайте и напишите.
32 комментария:
минимальное кол-во бочек, которые можно выбросить -48
Этот комментарий был удален автором.
если 5 рабов выпьют вина, возможно 2^5=32 разных исходов. 240 = 8 * 32 — 16. Группируем бочки по 8 и нумеруем группы. Каждый номер представляем в виде двоичного числа (например 18 это 10010), даем пить каждому рабу из всех бочек данной группы, если «его» бит в номере равен 1. Двоичное число, где биты равны 1, если соответствующий раб умер, и 0, если он жив, будет равно номеру группы, где есть отравленная бочка.
Через 24 часа у нас будет точно известна группа из 8 бочек, одна из которых отравлена. При этом обязательно останется хотя бы один живой раб, т.к. число 11111=255 больше максимального номера. Этому рабу можно дать вина из половины бочек, тогда точно будет отбросить только 4 бочки. Если останется в живых 2 раба, можно будет отбросить только 2 бочки, 3 или больше рабов — можно точно определить отравленную бочку.
Итак, ответ: гарантировано можно локализовать отраву с точностью до 4 бочек, а если повезет — до 2х или даже 1й.
240\5 = 48 бочек на 1 раба, одна из этих групп по 48 отравлена =>1 из рабов умрет за 24 часа, останется еще 24 часа на 1 проверку. 48 бочек на 4 рабов теперь => 48\4 = 12 бочек на 1 раба один умрет => мин. кол-во 12 бочек
Разделяем бочки на 6 групп по 40 в каждой. Каждому рабу по группе бочек на дегустацию. На одну группу бочек рабов не хватает, остается нетронутой. Ждем сутки. Если кто-то умер, то локализовали группу из 40 бочек. Если никто не умер, то берем на проверку нетронутую группу бочек. (в худшем случае остается 4 раба).
Дальше действуем примерно так как описал Fabio
Эти 40 бочек разделяем на 16 групп (8 групп по 3 бочки и 8 групп по 2) потому что у нас 4 раба (разряда). Присваиваем группам номера от 0 до 15. Номер группы представляем в двоичном виде, единички в разрядах означают, что этот раб дегустирует группу бочек
пример:
группа номер 0 в двоичном виде 0000 (следовательно никто не пьет)
группа номер 5 0101 (пробуют нулевой и второй раб)
группа номер 10 1010 (пробуют первый и третий)
Потом следим за самочувствием рабов и выделяем отравленную группу бочек.
в самом худшем случае выбросим 3 бочки, в самом удачном 1.
Этот комментарий был удален автором.
5 рабов должны выпивать 2 бочки в час, если конечно хозяину не жалко вина, таким образом они выпьют все бочки в течение 24-х часов
формула количества сочетаний из n по k : C = n! / (k! * (n-k)!)
(взято отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 )
из 5 по 1 = 120 / (1 * 24) = 5
из 5 по 2 = 120 / (2 * 6) = 10
из 5 по 3 = 120 / (6 * 2) = 10
из 5 по 4 = 120 / (24 * 1) = 5
из 5 по 5 = 120 / (120 * 1) = 1
из 5 по 0 = 120 / (1 * 120) = 1
Итого, общее количество уникальных сочетаний из 5 пронумерованных рабов, равно 32.
Хочу подчеркнуть, что это чистое совпадение с 2 в степени 5.
Считать нужно именно по сочетаниям, а не по степеням.
Даём продегустировать одну бочку всем пятерым рабам.
(Если умрут все пятеро, эта бочка точно отравлена)
Даём продегустировать ещё по две бочки каждому сочетанию из 5 по 4.
Таких сочетаний 5, значит ещё 10 бочек будет продегустировано.
Всего, с учётом предыдущей дегустации распробовано 11 бочек.
Даём продегустировать по 4 бочки всем сочетаниям из 5 по 3.
Таких сочетаний 10, значит ещё 40 бочек на дегустацию, итого 56.
Cочетаниям по 2 даём по 8 бочек каждой, соответственно 10 * 8 = 80
Итого, 136 бочек в работе.
сочетаниям по 1 даём по 16 бочек каждой, это ещё 5 * 16 = 80.
Итого, в первый день будет продегустировано 216 бочек.
Нетронутыми останутся 240-216 = 24 бочки.
День второй, решающий.
Если умерли все 5 рабов, бочка с ядом уже однозначно известна, и больше дегустаций проводить не нужно, (да и некому).
Если умерли 4 раба, то у нас остаётся 2 подозрительные бочки и 1 живой раб.
Как определить отравленную бочку в этом случае, надеюсь, всем понятно.
Если умерли 3 раба, мы подозреваем 4 бочки и имеем 2-х пьяных рабов.
Первую бочку пробуют оба раба, вторую первый раб, третью — второй раб, четвёртую — никто.
Через сутки мы точно определим, в какой бочке яд.
Если умерли 2 раба, на скамье подсудимых оказываются 8 бочек и 3 живых свидетеля.
Если умер 1 раб, мы судим 16 бочек судом из 4 присяжных.
Если никто не умер, значит яд в одной из 24 нетронутых бочек и все 5 рабов живы.
Три последних случая подробно не буду разбирать, поскольку мы поступаем по тому же алгоритму, что и в первый день, но с учётом изменившегося n.
Вуаля, мы определили отравленную бочку абсолютно точно, и выкидываем только её.
Источник
Помогите, пожалуйста, решить задачку. Одноклассница подкинула
Выкидываем в первый день обследования сразу 30 бочек. Их мы оставим на завтра, если никто не умрёт через 24 часа.
остаётся 240-30 = 210 бочек. Занумеруем рабов по порядку от 1 до 5 (на то они и рабы. Составим график пития для бочек:
1 — 16
2 — 16
3 — 16
4 — 16
5 — 16
1-2 — 8
1-3 — 8
1-4 — 8
1-5 — 8
2-3 — 8
2-4 — 8
2-5 — 8
3-4 — 8
3-5 — 8
4-5 — 8
1-2-3 — 4
1-2-4 — 4
1-2-5 — 4
1-3-4 — 4
1-3-5 — 4
1-4-5 — 4
2-3-4 — 4
2-3-5 — 4
2-4-5 — 4
3-4-5 — 4
1-2-3-4 — 2
1-2-3-5 — 2
1-2-4-5 — 2
1-3-4-5 — 2
2-3-4-5 — 2
—————-
итого: 16*5 + 8*10 + 4*10 + 2*5 = 210 бочек
Поим засранцев и смотрим на результат:
Никто не умер: 30 бочек и 5 живчиков
Умер один раб: отравленная бочка в одной из 16, которую он пил один. Осталось 4 раба, ищется элементарно
умерло двое: отравленная бочка в одной из 8-ми, которые они распивали вместе. На троих найдут в следующие сутки.
умерло трое: осталось два раба и 4 бочки. Ерунда
умерло четверо: остался один раб — и две бочки.
Элементарно!
5 рабов пьют по глотку из 48 бочек (240:5=48). Один умирает. Эти «коварные» 48 бочек делят на оставшихся 4-х (по 12). Второй умирает. 12 бочек, из которых он пил, делят на оставшихся троих — по 4. Двоим живым остается по две. Оставшемуся предлагают выпить из какой-либо одной из двух бочек. Жив — значит в последней, умер — значит в этой.
А теперь со временем: Пока гости пьют из 192-х неотравленных бочек, времени вполне достаточно, чтобы разобраться с «отравленной партией бочек» (т. е. одна из 48-ми) .
А в принципе, гостям хватит и 228 бочек (240-12=228).
Не исключаю и более «толковый» вариант, когда бочки делятся не поровну, а с какой-то прогрессией. И, возможно, есть вариант, как ускорить наступление смерти от яда раза в два-три.
Источник
Petruchek.Info
240 бочек вина
Патриций решил устроить праздник и для этого приготовил 240 бочек вина. Однако к нему пробрался недоброжелатель, который подсыпал яд в одну из бочек. Недоброжелателя тут же поймали, дальнейшая его судьба неизвестна.
Про яд известно, что человек, его выпивший, умирает в течение (не «через»!) 24 часов. До праздника осталось два дня, то есть 48 часов. У патриция есть пять рабов, которыми он готов пожертвовать, чтобы узнать в какой именно бочке яд.
Как патрицию вычислить отравленную бочку?
У этой задачи пока что нет ответа/решения. Вы можете прислать свой вариант в комментарии.
240 бочек делим на 4 рабов, арифметика не сложная 240/4=60, т.е. по на 4 группы, кроме этого расположим по 15 бочек в 4 ряда для каждого раба.
1 раб. 15
15
15
15
1-й раб пробует вино из своих 60 бочек + первый ряд (15 бочек) 2-го раба + первый ряд (15 бочек) 3-го + первый ряд (15 бочек) 4-го. Так же само 2-й раб (талько тут уже второй ряд своих соседей), 3-й раб (третий ряд) и 4-ый (четвертый ряд) раб ну и конечно каждый пробует свои 60 бочек.
Далее есть 2 варианта.
Через 24 часа умер только 1 раб (не важно какой). Т.е. безошибочно можно сказать, что бочка с отравленным вином среди его 15 бочек, которые пробовал только он. Для 1-го раба — это первые 15 бочек, для 2-го — вторые.
Следовательно у Патриция остается 4 раба и 15 бочек вина, среди которых отравленное. Ответ найти легко.
Через 24 часа умерли два раба (не важно какие). Т.е. безошибочно можно сказать, что бочка с отравленным вином среди тех, которые они пробовали вместе. К примеру умер 1-й и 4-й. Тогда получается 4-й ряд первого раба + 1-й ряд четвертого раба = мы имеем 30 бочек.
У нас есть 3 раба и 30 бочек. Действуя аналогически можно безошибочно найти три бочки, среди которых в одной находиться отравленное вино. Эти три бочки выбрасывает.
1-й шаг.
Построим матрицу такого рода
4раб 5раб
1раб 15 15 20 если умерло 2 раба то один из 15 бочек (останется 3 раба и 15 бочек)
2раб 15 15 20 если умер 1 раб то один из 20 бочек (останется 4 раба и 20 бочек)
3раб 15 15 20 если никто из рабов не умер то один из -50- бочек (остан. 5 раба и 50 бочек)
20 20 -50-
2-й шаг.
1) если один из 15 бочек и осталось 3 раба
3раб
1раб 2 3 если умерло 2 раба то один из 2 бочек (останется 1 раб и 2 бочек)
2раб 2 3 если умер 1 раб то один из 3 бочек (останется 2 раба и 3 бочек)
3 -1- если никто из рабов не умер то один из -1- бочек (останется 3 раба и -1- бочек)
2) если один из 20 бочек и осталось 4 раба
4раб 5раб
1раб 2 2 3 если умерло 2 раба то один из 2 бочек (останется 2 раба и 2 бочек)
2раб 2 2 3 если умер 1 раб то один из 3 бочек (останется 3 раба и 3 бочек)
3 3 -5- если никто из рабов не умер то один из -5- бочек (остан. 4 раба и -5- бочек)
3) если один из 50 бочек и осталось 5 раба
4раб 5раб
1раб 4 4 5 если умерло 2 раба то один из 4 бочек (останется 3 раба и 4 бочек)
2раб 4 4 5 если умер 1 раб то один из 5 бочек (останется 4 раба и 5 бочек)
3раб 4 4 5 если никто из рабов не умер то один из -1- бочек (остан. 5 раба и -1- бочек)
5 5 -1-
3-й шаг.
если осталось 2 бочки и один раб (раб умирает та бочка, нет другая)
если осталось 3 бочки и два раба (один из рабов умирает та бочка, нет третья)
если осталось 4 бочки и три раба (один из рабов умирает та бочка, нет червертая)
если осталось 5 бочки и четыре раба (один из рабов умирает та бочка, нет пятая)
если количество бочек меньше или равно колич. рабов, то это уже не трудно вычислить.
Бывали похожие задачки, но травили собак.
Разбиваем 240 бочек на 6 равных групп. В одной группе будет 240/60=40 бочек. Каждую группу разделяем на 5 подгрупп. В одной подгруппе будет 40/5=8 бочек.
Раб выпивает из всех бочек группы под своим номером, и из бочек других рабов, беря бочки из диапазона подгруппы со своим номером.
Пример.
Раб 1 пьет из бочек 1-39, а так же из 40-47, 80-87, 120-127, 160-167, 200-207
Раб 2 пьет из бочек 40-79, а так же из 8-15, 88-95, 128-135, 168-175, 208-215
и. т. д.
через 24 часа помрет максимум 2 раба, можно понять из какой подгруппы они пили. То есть, выявляются 8 бочек с ядом, остальные бочки нормальные. Кстати, может помереть и 1 раб. Подробности на картинке http://img204.imageshack.us/img204/9800/sadaca02hz7.png. Берем любой номер бочки, типа там яд. По данной картинке видно, какие рабы при каком номере помрут.
Принцип практически тот же. Есть 3 раба. 8 Бочек разбиваются на 4 группы, каждая группа на 2 подгруппы. Ну то есть
Раб 1 пьет из бочек 1,2, а так же из 3, 5, 7
Раб 2 пьет из бочек 3,4, а так же из 2, 6, 8
Раб 3 пьет из бочек 5, 6, 7, 8
Составляем такую же диаграмму, и видим что помрет максимум 2 раба, а если например яд был в бочке 1 или 4, то помрет только 1.
Так что если патрицию повезет, на 240 бочек за два дня три на раба уработает. Очень экономно получается.
Можно обойтись меньшими жертвами))
Рабов есть много,готов пожертвовать только 5-ю.
1)48 рабов выпивает из 6 своих бочек.
Проходит 24 часа, один сдох.
Остается еще одна попытка, 6 бочек и 4 возможных смерти.
2)5 рабов выпивает каждый из одной своей бочки.
3.1)Если один из них умер,значит яд в нем
3.2)Если все остались живи,значит яд в оставшейся одной не выпитой бочке.
Или еще проще. 240 рабов выпивает из одной своей бочки и в течение 24 часов все станет понятно.
Или условия задачи надо немного подправить на количество имеющихся всего рабов у Патриция)))))
Я так понял, не решили до сих пор, что ли?
Фактически, нам нужно закодировать 240 бочек, имея 5 рабов в трёх возможных состояниях (0 = не пил, 1 = пил за 48 часов до праздника, 2 = пил за 24 часа до праздника). Рабов пронумеруем, и их номерам будут соответствовать разряды в кодировке бочек.
Например:
Бочка 00120 = из неё раб 3 пьёт за 48 часов до праздника и раб 4 пьёт за 24 часа до праздника.
Легко видеть, что 5 рабов в 3 состояниях могут уникальным образом закодировать 3 в пятой степени = 243 бочки, то есть можно получить достоверное решение.
Итак, на основании набора кодов бочек (все 240 писать лень, я думаю, идея понятна) сначала дегустируется вино из бочек, в коде которых есть цифры 1 (соответствующими рабами), а через 24 часа — бочки, в которых есть цифры 2. Если ещё через 24 часа никто не умер, то отравлена бочка с кодом 00000 (которую никто не пробовал). В прочих случаях бочка однозначным образом вычисляется сопоставлением номеров и времени смерти погибших рабов. Реально лениво для 240 бочек писать варианты :-/
Давайте то же самое, но попроще, пусть было 2 раба и 9 бочек. Бочки дегустируем по следующей схеме:
00 (никто не пробует)
01 (второй раб пьёт сразу)
02 (второй раб пьёт через 24 часа)
10 (первый раб пьёт сразу)
20 (второй раб пьёт через 24 часа)
11 (оба пьют сразу)
22 (оба пьют через 24 часа)
12 (первый пьёт сразу, второй — через 24 часа)
21 (второй пьёт сразу, первый — через 24 часа)
То есть сразу пробуются бочки 01, 10, 11, 12 и 21. Проходит 24 часа.
а) Если умерли оба, то это однозначно бочка с номером 11
б) Если умер только первый, то это бочка 10 либо 12. Тогда второй раб пробует бочку 12, и если он через 24 часа умирает, то она отравлена, если нет — отравлена бочка 10.
в) Аналогично, если умер только второй, то это бочка 01 либо 21. Тогда первый раб пробует бочку 21, и если он через 24 часа умирает, то она отравлена, если нет — отравлена бочка 01.
Если оба выжили, дегустация продолжается (пробуются бочки 02, 20, 22, 12 и 21).
Через 24 часа смотрим результаты:
г) Если оба опять выжили, то отравлена бочка 00.
д) Если умерли оба, то отравлена бочка 22.
е) Если умер только первый, то отравлена бочка 20.
ж) Если умер только второй, то отравлена бочка 02
Собственно, всё 😉
Но 240 вариантов лениво писать, надеюсь, схема понятна, а поскольку 3 в пятой степени больше, чем 240, то 5 рабов и двух дней гарантированно хватит.
бочек 240 = 22220 (в троичной системе), нумеруем их по-порядку с 1:
00001
00002
00010
00011
00012
00020
.
22220
вообщем, в номере бочки 5 разрядов (5 негров), каждый разряд может быть 0,1 либо 2. За две проверки можно найти любой номер от 0 до 242.
нумеруем негров 1,2,3,4,5. в первый день каждый N-й негр пьет из бочек где N-й разряд = 1;
через 24 часа заполняем «медицинскую» карту XXXXX: Xn=1 если N-й негр умер..
(допустим умерло 2 негра первый и последний: 1XXX1)
похмеляем негров, теперь каждому оставшемуся наливаем из бочек, где его разряд совпадает с 2й;
закрываем карточку XXXXX; Xn=2 если N негр умер или 0 если жив, подкаждым негром оказывается
цифра 0,1 или 2:
(пусть умер 3й негр)
12345
——
10201 — к примеру, переводим в 10ю систему = 1*81+0+2*9+0+1=81+18=99 бочка
P.S. решение работает если отравлено не больше 1й бочки
P.S.S. никаго отношения к афроамериканцам негры из решения не имеют
(просто автор негативно относится к рабству и поэтому заменил «рабов» из условия задачи — «неграми», их не так жалко))
Первый день:
Первый раб пробует из 120 бочек — это первая серия
Второй раб пробует из других 120 бочек — это вторая серия
Один из них точно умрет
В то же время оставшиеся 3 человека делят между собой:
От первой серии бочек 3 раб пробует 30 бочек, от второй — 30 бочек
От первой серии бочек 4 раб пробует 30 бочек, от второй — 30 бочек
От первой серии бочек 5 раб пробует 30 бочек, от второй — 30 бочек
Таким образом в зависимости от умерших двоих рабов, мы определим
30 бочек, в которых может быть яд.
Т.е. если умер первый и третий раб, то это первая серия первые 30 бочек.
Если умер только первый раб, то это те 30 бочек, которые никто не попробовал и т.д.
Вторые 24 часа: Осталось 30 бочек и в худшем случае 3 раба:
Делим следующим образом:
Первый раб пробует в 20 бочках
Второй раб пробует в 10 бочках из тех 20
Третий раб пробует в 5 бочках из 10 бочек второго раба, в 5 бочках первого раба (которые второй не пробовал) и в 5 бочках из тех 10, которые никем не тронуты.
Таким образом определяем 5 бочек, в одной из которых — яд. ВОзможно даже при этом 3 раба останутся живыми.
5*6*6+1*6*5+30
5 столбцов по 6 рядов и 1 столбец по 5 рядов, в каждой ячейке 6 бочек и ещё 30 бочек в сторонке.
каждый раб пробует из своего ряда и своего столбца.
1) никто не умер (-0) — яд в 30 бочках в сторонке
тогда 2^5 = 32: можно пронумеровать бочки пятизначным бинарным кодом
соответственно по комбинации померших получить искомую бочку.
или тем — же путём 5*6=30 — максимум потерь — два чёртовых раба и две подозрительные бочки
2) -1 ищем яд в 18 бочках имея 4 тестера
4*4+2=18
могут остаться 2 подозрительные бочки и 2 тестера
3) -2 ищем яд в 12 бочках имея 3 тестера
3*4
могут остаться 2 подозрительные бочки и 1 тестер
одну бочку на опохмелиться можно зажилить под этим предлогом 🙂
по поводу 3^5=243 : в первые сутки сможем проверить только 32 бочки, проверять проверенные — глупо
а скока во вторые?
задача больше относится к теории вероятности, ищем количество возможных сочетаний рабов выходит 5!=120, далее 240 бочек делим на 120 возможных сочетаний из пятёрки рабов получаем 2, значит на сочетание из одиночек, пар, троек, и четвёрок рабов приходится по 2 бочки
итого на вторые 24 часа у нас только осталось две бочки(в зависимости от того в каких бочках был яд в живых остаётся от 1 до 4 рабов) с лёгкостью определяем бочку с ядом
НО тут есть один вариант с вероятностью 1/120 на бочки с ядом может попасть одно единственное сочетание из пятёрки рабов, тогда решения нет
По условию задачи нам становится ясно, что надо решить задачу в два действия(за 2 дня).
Начнем со второго дня.
Определим какое максимальное число бочек смогут проверить оставшиеся в живых рабы.
Для простоты обозначим рабов по порядку 1,2,3,4,5
т.е. если раб пьет бочку я обозначаю его цифрой 1-5. если никто не пьет, то 0.
если пьют вместе, то 23 значит что пьют 2ой и третий вместе.
— если останется 1 раб, то он сможет проверить только 2е бочки(которую выпьет и которая останется), в нашем обозначении 1,0
— если 2 раба, то 4 бочки (1 бочка которую выпьет первый, 1 бочка которую выпьет 2ой, 1 бочка которую они выпьют вместе и одна которую никто не будет пить), у нас 1,2,12,0
— если 3 раба, то 8 бочек (1,2,3,12,13,23,123,0)
— если 4 раба, то 16 бочек (1,2,3,4,12,13,14,23,24,34,123,124,134,234,1234,0)
— если 5 рабов, то 32 бочки
из этого мы понимаем, что на второй день мы можем оставить максимум 32 бочки. Т.е. за первый день мы должны вычеслить 208 бочек.
День первый.
32 бочки мы оставляем, их никто не пьет.
1,2,3,4,5 раб пьет свои 16 бочек (т.е. 5 вариантов * 16 бочек =80 бочек)
Остальные они чередуют.
По два:
12,13,14,15,23,24,25,34,35,45 по 8 бочек (10 * 8 = 80)
По три:
123,125,145,345,234,235,245,134,135,124 по 4 бочки (10 * 4 = 40)
По четыре:
1234,1235,1245,1345,2345 по 2 бочки (5 * 2 = 10)
Одну бочку пьют все, т.к. если яд там, то мы точно ее определим)))
итого за первй день: 1 + 10 + 40 + 80 + 80 = 211
За два дня можно определить 243 бочки..
Делим все бочки на 5 частей по 48 бочек.
1. Каждый раб пьет из каждой из бочек одной из частей по 48 бочек. Умрет 1 раб и определит какая часть содержит отравленную бочку.
2. 48 бочек делим на 4 части по 12, так как осталось 4 раба. Умрет еще одиг раб и таким образом у нас останется не более 12 бочек, среди которых отравленная и пройдет максимум 48 часов.
НО, так как отравленный раб может умереть и раньше чем через 24 часа, в случае, если прошло менее 48 часов в сумме после того как мы проделали пункты 1 и 2, мы продолжаем до тех пор пока не закончится время.
3. 12 бочек делим на 3 части по 4, все три раба пробуют каждый свою часть, один умирает.
4. 4 бочки делим на 2 части, умирает очередной раб.
5. Последний раб пробует одну из бочек. Если он умрет до того как закончится время, у нас точно определена отравленная бочка. Если время заканчивается и раб и не умирает, и с того времени как он выпил из последней бочки прошло минимум 24 часа, отравленна та бочка из которой он не пил в последний раз. Если прошло меньше 24 часов, то придется «забраковать» 2 бочки.
Таким образом за 48 часов и потеряв жизнь как минимум 4х рабов мы сможем определить либо точно бочку, которая отравлена, либо от 12 до 2 бочек, среди которых отравленная, в зависимости от того, как быстро будут умирать рабы.
Будем считать, что симптомы проявляются втечение получаса-часа.
Тобишь, провернув сие вычесление (240/48)/5 = 1(1 бочка на раба в час)
Каждый раб должен выпить ровно 1 стакан вина(может меньше, в зависимости от мощности яда) в час.
Весьма славный и ладный ответ, для идеальных рабов с под нулевым давлением, равномерной плотностью и еще в форме шара.
Если же учесть что рабы таки тоже люди(хотя и нигры и плененные варвары) то им после N количества вина все таки нужно будет проспаться. Думаю, если оставить им на сон по 12 часов в каждые сутки(при учете того, что симптомы наступят через 30 мин, да) то им придеться выпить 4.8 л вина на протяжении всего дня(Если сосуд для питья вмещает 200г жидкости, однако, в славном голливудском кинце все умирали от одного глотка, делаем выводы).
(Тут, навроде, ни один человек не смог своим умишком додуматься, что напичкать 5 рабов 240х(200 мл) приведет к летальному исходу даже не от яда, а от переизбытка алкоголя).
Самый чоткий вариант.
Однако, условия кривые и вообще, такие задачи придуманы не для тренеровки ума, а разведения плохих дел в комменатриях.
За каждым рабом закрепляется по 48 бочек. В течение 24 часов один из рабов умирает, и его 48 бочек делят между оставшимися 4 рабами — за каждым по 12 бочек. Потом 12 делят между 3 — по 4, 4 между 2 — по 2. Ну и наконец самый везучий раб пробует вино в одной из двух бочек. Но действительно нельзя определить, успеют ли они до праздника.
Добавлю, что к концу праздника останется максимум лишь 4 бочки среди которых есть бочка с ядом, или же это определится до праздника (предположив, что рабы будут умирать максимум за 24 часа, а минимум через 1.5 часа)
Напишу 🙂
не нашел такого варианта почему то:
Делим все бочки на 5 частей 48 в каждой
каждую часть делим на 6 получаем кучки по 8 штук
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
каждый раб пьет из своего столбца и первый пьет из первого ряда всех остальный, второй свой столбец и вторую строчку всех остальных и т.д.
если умирает один раб, то это в его шестой кучке из восьми бочек, если два, то это в той бочке что они пили оба.
остается либо 4 либо 3 раба на 8 бочек.
1 1 1
1 1 1
1 1
по аналогу первый пьет из своего столбца и первый ряд, второй свой и второй ряд и третий так же.
умер первый — отравлена первая бочка, второй — его вторая бочка, третий умрет только в паре с кем то. и их общая бочка отравлена.
странно, но по моим подсчетам можно добавить еще 7. бочек
первую добавить к «попробовать» всем в первый раз, это +1
4 добавить ко второй матрице
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
потом так же дать одну всем попробовать (отравлена она все умрут) и одну оставить в сторонке. Если никто не умер, отравлена она 🙂 итого 247
Столько много ответов. Не стал все читать но мысли правильные есть.
Мое решение такое.
Делим 240 бочек на 24 части по 10 бочек
В первый день рабы отпивают из бочек по матрице
1 2 3 4 5
1) 10/10/10/10/10
2) 10/10/10/10/10
3) 10/10/10/10/10
4) 10/10/10/10/10
5) 10/10/10/10/
Певый раб отпивает из первого столбца и перфого ряда
Второй раб отпивает из второго столбца и второго ряда
и т.д.
Яд в любом случае в одной из 10 бочковых груп.
Значит за первые сутки умрет один или два раба.
Умрет один если раб в ячейках по диогонали матрицы, два если в других ячейках.
1 тр. 3 4 5
1) 10/10/10/10/10
2) 10/10/10/10/10
тр) 10/##/10/10/10
4) 10/10/10/10/10
5) 10/10/10/10/
Пример при котором умрет второй и третий раб. В первые 24 часа или ранее не столь важно.
Тем самым находим одну из 10 (Бочек)ячейку в которой яд, пожертвовав двумя или дним (при другом раскладе) рабами.
Далее разбиваем 10 бочек на матрицу 3х3, а одну бочку отставляем в сторону.
1 4 5
1) 1/ 1/ 1/
4) 1/ 1/ 1/
5) 1/ 1/ 1/
Действуем по тому де принципу.
И находим одну бочку в которой яд в последующие 24 часа или ранее жертвуя, еще двумя или одним рабом.
если не кто не умирает значит яд в той бочке котрую мы отставили.
БИНГО задача решенена.
Всех оставшихся в живых рабов отпустить, вручить по бочке нормального вина и устроить праздник.
И так.
У нас есть 240 бочек вина(Б№), 5 рабов(Д№) + недоброжилатель (не проподать же
лишнему дигустатору вин :D.
День первый.
каждому из рабов по 30 бочек и недоброжелателю тоже 30, 60 бочек остаются не
тронутыми.
за первый день будет выпито 180 бочек с двумя возможными исходными вариантами,
либо кто-то умрет, и у нас останется 5 дигустаторов, либо у нас останется 60 бочек
вина и 6 дигустаторов.
День второй.
Вариант первый.Если в одной из 30 бочек оказывается яда:
мы теряем 1 из 6 подопытных, остаются у нас еще 5 🙂
знак равно будет означать кем пробуется вино, дигустировать из одной бочке будут
как один дигустатор, так и несколько(!).
Б1=Д1; Б2=Д2; Б3=Д3; Б4=Д4; Б5=Д5;
Б6=Д1,Д2; Б7=Д1,Д2; Б8=Д1,Д3; Б9=Д1,д4; Б10=Д1,Д5;
Б11=Д2,Д3; Б12=Д2,Д4; Б13=Д2,Д5;
Б14=Д3,Д4; Б15=Д3,Д5;
Б15=Д4,Д5;
Думаю идея понятна 🙂 а то много печатать, таким образом получается что у каждой
бочки есть свой ID из номеров тех кто из неё пил, и когда в конце второго дня
кто-то умрет, можно будет отыскать ту бочку 🙂
Аналогичтно выходит если никто не умирает и остаются 60 бочек 😀 только 6 человек
и больше возможных комбинаций 🙂
Черно-юмористический штрихкод выходит 😀
Есть 2 промежутка по 24 часа. Считаем для ВТОРОГО дня:
если у нас после первого осталось 0 рабов то мы можем определить 0 бочек
если 1 то 2
2-4
3-8
4-16
5-32
отлично. Теперь посмотрим что могло происходить в первый день:
1)Если все рабы умрут и останеться >1 бочки то это плохо => Все пять рабов должны попробовать ровно 1 бочку
2)Если умерает 4 раба то должна остаться неопределенность в 2 бочки. Значит 4 любым образом взятых раба могут пить из 2 бочек. Пусть(n,m) = M!/((M-N)!*N!)(читайте википедию про число сочетаний). Тогда всего вариантов есть 5*2=10
3)Для 3 рабов уже получается 4*10=40
4)для 2: 8*10=80
5)Для 1: 16*5=80
и 32 бочки должны остаться нетронутыми
итого: 1 + 10 + 40 + 80 + 80 + 32 = 243. что даже больше чем надо
Вопрос, А у этой задачи все таки есть решение или нет?
Я попробовал разные варианты и у меня получилось что с вероятностью в 37% (это если повезет) то можно определить бочку с ядом. Ну а если не повезет, то 2 бочки.
1-й день.
Делим 240 бочек на 16 групп (по 15 в каждой) и даем на дегустацию рабам с именами 1,2,3,4 и 5
1 группу никто не пьет
2 группу пьет номер 1; 3гр — 2; 4гр — 3; 5гр — 4; 6 гр — 5;
7гр — 1и2; 8-1и3; 9-1и4; 10-1и5; 11-2и3 12-2и4; 13-2и5; 14-3и4; 15-3и5; 16-4и5.
ночью померли в 63% случаях — 2 раба, но есть вероятность 31% что умрет только 1 раб. и о чудо никто не помрет (6%)
2-й день вариант А.
Если остались живых 3 раба, то 15 бочек делим на 8 групп (получится 7пар по 2 бочки и 15-я бочка — одна для всех)
1 пару не пьют;
2-ю пару пьет 1; 3п — 2; 4п-3; 5п-1и2; 6п-1и3; 7п-2и3; 15-ю бочку — 1и2и3
Кто останется живым — сдохнет на 3-й день испытаний определяя последнюю бочку. но умрет пьяно счастливо
2-й день вариант Б.
Все таки осталось 4 раба и разбившись на группы:
0, 1, 2, 3, 4, 1и2, 1и3, 1и4, 2и3, 2и4, 3и4, 1и2и3, 1и2и4, 2и3и4, 1и2и3и4 — они выпьют смогут выпить из каждой бочки и по результатм вскрытия — понять в какой бочке был яд
Источник