Сборник задач по математике на тему: «Применение математических методов решения прикладных задач в медицине» (2 курс)
Министерство здравоохранения Амурской области
Филиал государственного автономного учреждения Амурской области профессиональной образовательной организации
«Амурский медицинский колледж»
в городе Райчихинске
СБОРНИК СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
по дисциплине: «Математика» ( III семестр)
по теме: « Применение математических методов решения прикладных задач в медицине» .
Для специальностей: 31.02.01 «Лечебное дело»
31.02.02 «Акушерское дело»
34.02.01 «Сестринское дело»
Преподаватель Ершова О.Н.
г. Райчихинск 2015 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка. 3
Ситуационные задачи. 6
Эталоны ответов. 12
Сборник ситуационных задач с эталонами ответов по дисциплине: «Математика» составлен в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальностям: 31.02.01 «Лечебное дело», 31.02.02 «Акушерское дело», 34.02.01 «Сестринское дело».
Сборник охватывает раздел по дисциплине: « Применение математических методов решения прикладных задач в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала». Содержание сборника задач соответствует рабочим программам по математике по специальностям «Акушерское дело», Лечебное дело», «Сестринское дело».
Решение задач занимает в математическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по математике. Умение решать задачи, является одним из показателей уровня развития математического мышления студентов, глубины усвоения ими учебного материала. Учитывая профессиональную направленность курса математики, все задачи имеют прикладной характер к медицине, которые решаются математическими методами. В сборнике предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, сестринский уход в терапии. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Решая ситуационные задачи, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики, а также видят практическое применение математических методов в медицине.
Сборник состоит из задач, направленных на развитие у студентов самостоятельности, ассоциативного и логического мышления, развитие интеллектуальной деятельности, выработке у студентов умений и навыков анализировать усвоенный теоретический материал, а также способствует формированию умений и навыков практического применения полученных теоретических знаний по предмету при решении прикладных задач в области медицины.
Для решения ситуационных задач, входящих в сборник студент должен
Определение процентной концентрации растворов ;
Понятие пропорции, основное свойство пропорции;
Меры объема – дозы лекарственных форм;
Формулы расчета максимального и минимального артериального давления детей, прибавки массы и роста, суточной калорийности пищевого рациона детей, формулу нормы количества мочи, выделяемой за сутки;
Решать задачи на проценты ;
Рассчитывать процентную концентрацию растворов ;
Получать нужную концентрацию растворов ;
Рассчитывать цену деления шприца (обычного и инсулинового);
Определять шоковый индекс, кровопотерю ;
Уметь рассчитывать максимальное и минимальное артериальное давление у детей, прибавку роста и массы детей;
Рассчитывать суточную калорийность пищевого рациона детей;
Определять количество мочи, выделяемой за сутки у детей по формуле;
Уметь составлять и решать пропорции;
Рассчитывать количество лекарственного вещества в 1 мл. раствора;
Рассчитывать разовую, суточную и курсовую дозу лекарственных веществ, выписанных в рецепте.
Сборник ситуационных задач предназначен для студентов медицинских колледжей. Рекомендуется применять на теоретических и практических занятиях по дисциплине «Математика». Задачи могут использоваться в различных формах учебных занятий: чтении лекций, проведении семинаров, вычислительных практикумов, самостоятельных и контрольных работ, домашнего задания, консультаций и т.д. Материал может также использоваться для составления студентами в своей самостоятельной работе аналогичных задач, что способствует формированию у студентов навыков перевода прикладных задач на язык математики и умения создавать математические модели для ситуационных задач.
Задача № 1. Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул.
Задача № 2. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%. Сколько это составляет миллилитров?
Задача № 3. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?
Задача № 4. Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?
Задача № 5. За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?
Задача № 6. Найти %-ую концентрацию раствора соли (, если 50 г соли развели в 200 г. воды.
Задача № 7. В 1 литре водного раствора содержится 30 г сухого вещества. Какова %-я концентрация данного раствора?
Задача № 8. В 1 литре водного раствора содержится 80 г сухого вещества. Какова процентная концентрация данного раствора?
Задача № 9. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 2 литра 3% раствора данного вещества?
Задача № 10. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 3-х литров 5% раствора?
Задача № 11. Рассчитать какое количество антисептика потребуется для приготовления 500 мл 0,2% раствора фурацилина.
Задача № 12. Приготовить 3 л. 1% раствора хлорамина.
Задача № 13. Приготовить 7 л. 2% раствора хлорамина.
Задача № 14. Приготовить 2 л. 10% раствора хлорной извести.
Задача № 15. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 3 литра 12% раствора данного вещества?
Задача № 16. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 5 литров 2% раствора?
Задача № 17. По назначению врача больной должен принимать микстуру от кашля по 1 десертной ложке 4 раза в день в течение 8 дней. Сколько необходимо лекарственного вещества в мл на весь курс лечения?
Задача № 18. По назначению врача пациенту прописан лекарственный препарат в таблетках по 500 мг 2 раза в день в течение 14 дней. В аптеке пациент купил данный лекарственный препарат в таблетках по 250 мг. Сколько таблеток в день по 250 мг должен принимать пациент не нарушая указания врача? Сколько таблеток по 250 мг необходимо пациенту на весь курс лечения?
Задача № 19. Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 25 мг.
Задача № 20. Во флаконе оксациллина находится 0,25 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества?
Задача № 21 . Больной должен принимать лекарство по 2,5 мг в таблетках 3 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)?
Задача № 22. Больной должен принимать лекарство по 1 ст. л. 4 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо больному лекарственного препарата в мл на весь курс лечения?
Задача № 23. Во флаконе ампициллина находится 0,5 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.
Задача № 24 . Приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.
Задача № 25. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять?
Задача № 26. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течение 7 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)?
Задача № 27. Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 50 мг.
Задача № 28. Приготовить 5 литров 1% раствора хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.
Задача № 29. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 1 литр 9% раствора данного вещества?
Задача № 30. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100 000 ЕД сухого вещества?
Задача № 31. Больному необходимо ввести 600 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять?
Задача № 32. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «5» — 5 делений.
Задача № 33. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «1» — 10 делений.
Задача № 34. Определить цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подыгольного конуса до числа «20» — 5 делений.
Задача № 35. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «5» — 10 делений.
Задача № 36. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «10» — 5 делений.
Задача № 37. Определить цену деления шприца, если от подыгольного конуса до цифры «2» — 10 делений.
Задача № 38. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД. инсулина?
Задача № 39. Больному необходимо ввести 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?
Задача № 40. Больному необходимо ввести 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?
Задача № 41. Больному необходимо ввести 48 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Сколько мл инсулина необходимо взять?
Задача № 42. В норме физиологическая потеря крови в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл. при родах, если масса женщины 69 кг?
Задача № 43. Определить кровопотерю в мл. при родах, если масса женщины 72 кг?
Задача № 44. Определить кровопотерю в родах, если она составила 10% объема циркулирующей крови (ОЦК) в мл., при этом ОЦК составляет 5000 мл.
Задача № 45. Определить кровопотерю в родах в мл., если она составила 15% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
Задача № 46. Определить шоковый индекс, если ЧСС (пульс) – 140, а систолическое давление 80 мм.рт.ст.
Задача № 47. Определить шоковый индекс, если ЧСС (пульс) – 100, а систолическое давление 130 мм.рт.ст.
Задача № 48. Определить шоковый индекс, если ЧСС – 120, систолическое давление – 80 мм.рт.ст.
Задача № 49. Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?
Задача № 50. Ребенок родился ростом 54 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (7 лет)?
Задача № 51. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет, 8 лет.
Задача № 52. Ребенок родился весом 3900 г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?
Задача № 53. Какое артериальное давление должно быть у ребенка в 7 лет?
Задача № 54. Какое артериальное давление должно быть у ребенка в 11 лет?
Задача № 55. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона для ребенка 3 лет, 5 лет, 12 лет.
РЕШЕНИЕ: Составим пропорцию:
Ответ: процент неиспорченных ампул равен 98%.
РЕШЕНИЕ: Составим пропорцию:
Ответ: заполнение мочевого пузыря составляет 348 мл.
0,5 кг : 100% = 0,005 кг в 1%.
Ответ: израсходовано 0,75 кг хлорной извести.
0,5 кг : 10 = 0,05 кг в 1%.
Ответ: потребуется 5 л. воды.
765 — 500 = 265 г.
Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.
РЕШЕНИЕ: m 1 = 50 г (масса соли), m 2 = 200 г (масса воды)
Масса (раствора) m = 200 г + 50 г = 250 г.
РЕШЕНИЕ: ω% = (1 л = 1000 мл = 1000 г)
Задача № 9 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 3 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,
значит 2 л = 2000 мл.
х= = 60 г Ответ: Для приготовления 2-х литров 3% раствора необходимо взять 60 г сухого вещества.
3 л = 3000 мл, плотность воды = 1
100 г воды = 100 мл воды.
х= = 150 г 3000г – 150г = 2850 мл
Ответ: Для приготовления 3-х литров 5% раствора необходимо взять 150г сухого вещества и 2850 мл воды.
Ответ: чтобы приготовить 500 мл 0,2% раствора фурацилина необходимо взять 1 г фурацилина.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 1 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,
значит 3 л = 3000 мл.
Ответ: Для приготовления 1 литра 3% раствора необходимо взять 30 г сухого вещества.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 2 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,
значит 7 л = 7000 мл.
Ответ: Для приготовления 7 литров 2% раствора необходимо взять 140 г сухого вещества.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 10 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,
значит 2 л = 2000 мл.
Ответ: Для приготовления 2 литров 10% раствора необходимо взять 200 г сухого вещества.
РЕШЕНИЕ: 12 г – 100 мл
Ответ: Для приготовления 3-х литров 12% раствора необходимо взять 360 г сухого вещества на 3 литра воды.
5 л = 5000 мл, плотность воды = 1
100 г воды = 100 мл воды.
х= = 100 г 5000г – 100г = 4900 мл
Ответ: Для приготовления 5 литров 2% раствора необходимо взять 100 г сухого вещества и 4900 мл воды.
РЕШЕНИЕ: 1 дес. л. = 10 мл – разовая доза. Следовательно, дневная доза: 4 х 10 мл = 40 мл.
8 х 40 мл = 320 мл.
Ответ: больному необходимо 320 мл лекарства на весь курс лечения.
500 мг = 1000 мг – дневная доза. 1000 мг/250мг=4 таб. в день.
Ответ: больному необходимо принимать по 4 таб в день по 250 мг, на весь курс лечения необходимо 56 таб.
РЕШЕНИЕ: 25 мг = 0,025 г, т.к . 1 г = 1000 мг
Ответ: больному необходимо дать ¼ часть таблетки.
РЕШЕНИЕ: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,
0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя
0,25 г сухого вещества — х мл растворителя
получаем: х= = 1,25 мл
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 1,25 мл растворителя.
РЕШЕНИЕ:1 г = 1000 мг, следовательно, 2,5 мг = 0,0025 г — разовая доза.
3 х 0,0025г = 0,0075 г – дневная доза,
следовательно, на 5 дней ему необходимо: 5 х 0,0075г = 0,0375 г.
Ответ: больному необходимо 0,0375 г. лекарства на весь курс лечения.
Задача № 22 РЕШЕНИЕ:
1 ст. л. = 15 мл – разовая доза, следовательно, 4 х 15 мл = 60 мл — дневная доза.
5 х 60 мл = 300 мл лекарства необходимо на 5 дней.
Ответ: больному необходимо 300 мл лекарства на весь курс лечения.
РЕШЕНИЕ: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,
0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя
0,5 г сухого вещества — х мл растворителя
получаем: х= = 2,5 мл
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.
РЕШЕНИЕ: Подсчитаем сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:
х= = 100 мл 1000мл – 100мл = 900 мл
Ответ: Для приготовления 1 литра 1% раствора хлорной извести необходимо взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.
РЕШЕНИЕ: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим 10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то нужно взять 4 мл полученного раствора.
Задача № 26 РЕШЕНИЕ:1 г = 1000 мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г — разовая доза.
4 х 0,001г = 0,004 г – дневная доза,
следовательно, на 7 дней ему необходимо: 7 х 0,004г = 0,028 г.
Ответ: больному необходимо 0,028 г. лекарства на весь курс лечения.
Задача № 27 РЕШЕНИЕ: 25 мг = 0,025 г, т.к . 1 г = 1000 мг
Ответ: больному необходимо дать ½ часть таблетки.
РЕШЕНИЕ: Подсчитаем сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:
х= = 500 мл 5000мл – 500мл = 4500 мл
Ответ: Для приготовления 5 литров 1% раствора хлорной извести необходимо взять 500 мл 10% раствора и добавить 4500 мл воды.
Задача № 29 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 9 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл,
Ответ: Для приготовления 1 литра 9% раствора необходимо взять 90 г сухого вещества.
РЕШЕНИЕ: 100 000 ЕД сухого вещества — 0,5 мл растворителя, следовательно, если,
100 000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл растворителя
1000 000 ЕД сухого вещества — х мл растворителя
получаем: х= = 5 мл
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100 000 ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.
РЕШЕНИЕ: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим 10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 600 тысяч единиц, то нужно взять 6 мл полученного раствора.
Для определения цены деления шприца необходимо цифру «5» разделить на количество делений «5».
Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.
Для определения цены деления шприца необходимо цифру «1» разделить на количество делений «10».
Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.
Для определения цены деления инсулинового шприца необходимо число «20» разделить на количество делений «5».
Ответ: цена деления шприца равна 4ЕД.
Для определения цены деления шприца необходимо цифру «5» разделить на количество делений «10».
Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.
Для определения цены деления шприца необходимо цифру «10» разделить на количество делений «5».
Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.
Задача № 37 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «2» разделить на количество делений «10».
Ответ: цена деления шприца равна 0,2 мл.
РЕШЕНИЕ: Чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина, необходимо 28:4=7 (делениям). Аналогично: 36:4=9 (делениям).
РЕШЕНИЕ: В 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 36 единиц инсулина необходимо взять 0,9 мл инсулина: 36:4х0,1=0,9 мл.
Ответ: Чтобы ввести больному 36 единиц инсулина необходимо взять 0,9 мл инсулина.
РЕШЕНИЕ: В 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина: 24:4х0,1=0,6 мл.
Ответ: Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.
РЕШЕНИЕ: В 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 48 единиц инсулина необходимо взять 1,2 мл инсулина: 48:4х0,1=1,2 мл.
Ответ: Чтобы ввести больному 48 единиц инсулина необходимо взять 1,2 мл инсулина.
Т.к. в норме физиологическая потеря при родах составляет 0,5% от массы тела, то о пределить кровопотерю в мл. можно по формуле:
m – масса тела в кг.
Ответ: Кровопотеря составила 345 мл.
Т.к. в норме физиологическая потеря при родах составляет 0,5% от массы тела, то о пределить кровопотерю в мл. можно по формуле:
m – масса тела в кг.
Ответ: Кровопотеря составила 360 мл.
РЕШЕНИЕ: для определения кровопотери в родах необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000.
Ответ: Кровопотеря составила 500 мл.
РЕШЕНИЕ: для определения кровопотери в родах необходимо найти, сколько составляет 15% от 5000.
Ответ: Кровопотеря составила 750 мл.
РЕШЕНИЕ: Шоковый индекс (ШИ) определяется как отношение частоты сердечных сокращений за 1 мин к величине систолического давления. Нормальная величина шокового индекса определяется:
60- норма ЧСС; 120 – нормальная величина систолического АД в мм рт.ст. Значит для определения шокового индекса необходимо значение ЧСС разделить на величину систолического давления:
Ответ: шоковый индекс равен 1,75.
РЕШЕНИЕ: для определения шокового индекса необходимо значение ЧСС разделить на величину систолического давления:
Ответ: шоковый индекс равен 0,77.
РЕШЕНИЕ: для определения шокового индекса необходимо значение ЧСС разделить на величину систолического давления:
Ответ: шоковый индекс равен 1,5.
РЕШЕНИЕ: В норме п рирост за каждый месяц первого года жизни ребенка составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) по 2,5 см за каждый месяц, в III четверть (6-9 мес.) по 1,5 см за каждый месяц, в IV четверть (9-12 мес.) по 1 см за каждый месяц.
Рост ребенка после года жизни можно вычислить по формуле:
X = 75 + 6∙ n , где 75 – средний рост ребенка в 1 год,
6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.
Значит, рост ребенка в 5 месяцев: 51 см + 3∙3 + 2∙2,5 = 65 см.
рост ребенка в 5 лет: 75 + 6∙5 = 105 см.
Ответ: в 5 месяцев рост ребенка 65см., в 5 лет – 105 см.
РЕШЕНИЕ: Пользуясь данными, приведенными в задаче № 49, вычислим рост ребенка в 7 месяцев: 54 см + 3∙3 + 3∙2,5 + 1∙1,5 = 72 см.
рост ребенка в 7 лет: 75 + 6∙7 = 117 см.
Ответ: в 7 месяцев рост ребенка 72 см., в 7 лет – 117 см.
РЕШЕНИЕ: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой:
600 + 100 ∙ ( n – 1), 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, n – возраст ребенка.
600 +100 ∙ (3 — 1) = 800 мл. – количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.
600 +100 ∙ (8 — 1) = 1300 мл. – количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 8 лет.
РЕШЕНИЕ: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни в граммах составляет:
Источник